Рівняння Клеро є a диференціальне рівняння першого порядку за формулою y=xy′+f(y′), де f(y’) є нелінійною функцією. Контраст між загальним і сингулярним розв’язками рівняння підкреслюється цим рівнянням.
Форма Землі Земля — це не ідеальна сфера, а сплюснутий сфероїд, випуклий на екваторі та сплюснутий на полюсах через обертання. Використовуючи теорему Клеро, вчені можуть вивести рівняння, які точніше описують форму Землі, і зрозуміти її геофізичні наслідки.
Спочатку він використовувався для зв’язку сили тяжіння в будь-якій точці поверхні Землі з положенням цієї точки, дозволяючи розрахувати еліптичність Землі на основі вимірювань сили тяжіння на різних широтах. Сьогодні воно значною мірою витіснене рівнянням Сомільяни.
Рівняння Клеро в математиці, диференціальне рівняння у вигляді y = x (dy/dx) + f(dy/dx), де f(dy/dx) є функцією лише від dy/dx. Рівняння названо на честь французького математика і фізика XVIII століття Алексіса-Клода Клеро, який його винайшов.
Теорема Клеро Якщо fxy та fyx визначені та неперервні в області, що містить точку (a,b), то fxy(a,b)=fyx(a,b). Наслідком цієї теореми є те, що нам не потрібно стежити за порядком, у якому ми беремо похідні.
Доведення теореми Клеро за допомогою ітерованих інтегралів. Тітчмарш (1939) доводить її прямим способом, використовуючи апроксимаційні суми Рімана, що відповідають підрозділам прямокутника на менші прямокутники. Таким чином, два ітерованих інтеграли рівні.