Скаляр Кречмана дає величину кривизни простору-часу як функцію положення поблизу (і всередині) чорної діри.
Іншим прикладом вакуумного тензора Річчі (Rµν=0) є тензор Річчі для метрики Керра. Це описує простір-час і гравітацію поза сферично симетричною масою, що обертається (замість рішення Шварцшильда, яке описує лише нерухому масу).
Чорні діри Керра – це суто теоретично, але якщо вони існують, вони пропонують авантюрному мандрівнику в часі подорож в один бік у минуле чи майбутнє.
Припущення такі метрика осесиметрична і вакуумна (замість сферично симетричного та вакуумного), і (на відміну від випадку Шварцшильда), що простір-час є стаціонарним (оскільки для цього випадку немає аналога теореми Біркгофа). Ні, метрика Керра не є статичною; він тільки стаціонарний.
Якщо ми просто зосередимося на заряді та обертанні, ми можемо зробити наступні категорії класифікації: чорні діри, які не обертаються і не мають сумарного електричного заряду (чорні діри Шварцшильда), чорні діри, які обертаються і не мають сумарного електричного заряду (чорні діри Керра), чорні діри, які не обертаються, але мають мережу…
Скаляр Кречмана дає величину кривизни простору-часу як функцію положення поблизу (і всередині) чорної діри. Це дозволяє відобразити «зовнішній вигляд» самої чорної діри, незалежно від того, чи має вона лише зоряну масу, чи є надмасивною чорною дірою в центрі активної галактики.