Перетворення Боголюбова (1958), яке часто використовується при роботі з парними взаємодіями ферміонів, розширено, щоб дозволити бінарний зв’язок між будь-якою (парною) кількістю ферміонів за допомогою «коефіцієнта» матричного перетворення. Виведено відповідні квазічастинки та квазівакуумний стан.
Перетворення Боголюбова є ізоморфізм або канонічної алгебри комутаційних відношень, або канонічної алгебри антикомутаційних відношень. Це індукує автоеквівалентність у відповідних представленнях.
Математичними словами перетворення функції y = f(x) зазвичай виглядає так y = a f(b(x + c)) + d. Тут a, b, c і d є будь-якими дійсними числами, які представляють перетворення.
У системах Фермі перетворення Боголюбова є унітарним перетворенням оскільки оператори створення та знищення ферміонів можуть бути перетворені один в одного за допомогою перетворення частинка-дірка. Однак у системах Бозе перетворення Боголюбова вже не є унітарним. Натомість це симплектизм.
Теорія BdG спочатку була застосована для розуміння зміни надпровідного параметра порядку в шаруватих структурах і станах квазічастинок навколо одного вихрового ядра в звичайних надпровідниках s-хвилі. У той час рівняння BdG розв'язувалися аналітично для деяких особливих випадків.
Теорія трансформації — це опис процесу навчання, за допомогою якого суб’єкт переходить від неперевіреного способу мислення до більш перевіреного та критично рефлексивного способу, а отже, до більш надійного способу інтерпретації значення.