Градієнт перетворює скаляр у вектор. Дивергенція — це оператор, який робить вектор відповідним скалярній величині, що визначається сумою трьох частинних похідних трьох компонентів вектора вздовж напрямків x, y та z.
The градієнт, через різниці функції в околі точки, є оператором що пов’язує ці варіації з компонентами вектора. там розходження виконує скалярний добуток Між цей вектор І одиничного вектора системи відліку.
ДО Що обслуговує розходження? там розходження перетворює векторну величину (v) у скалярну величину, що дорівнює сумі часткових похідних трьох компонентів vx, vy, vz уздовж декартових осей у певному напрямку. Якщо розходження має позитивні значення, потік має тенденцію до розширення.
градієнт представляє напрямок, уздовж якого функція росте найшвидше; у кожній із точок будь-якої кривої рівня (функції двох змінних) дотична до неї перпендикулярна градієнту.
Тоді нульове значення може описати консерватизм поля, коли воно представляє поле швидкості. Дивергенція ротора будь-якого двічі диференційованого векторного поля завжди дорівнює 0.
Градієнт функції в точці забезпечує напрямок і напрямок, у якому функція росте найшвидше. Якщо ми візьмемо v паралельно і протилежно вектору ∇ f(x_0, y_0), то похідна за напрямом буде максимальною «від'ємною». Максимальне зниження відбувається в напрямку, протилежному градієнту.