Основними тригонометричними тотожностями є рівняння, що включають тригонометричні функції (синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс і котангенс), які завжди істинні незалежно від залучених змінних. Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб маніпулювати виразами, що включають тригонометричну систему, і полегшити роботу з ними.
Використовуючи прямокутний трикутник як еталон, виводяться тригонометричні функції та тотожності: sin θ = протилежна сторона/гіпотенуза. cos θ = прилегла сторона/гіпотенуза. tan θ = протилежна сторона/прилегла сторона.
- Зворотне значення: csc(θ) = csc(θ) = 1/sin(θ)
- Зворотне значення: сек(θ) = сек(θ) = 1/cos(θ)
- Зворотне значення: cot(θ) = cot(θ) = 1/tan(θ)
- Співвідношення: tan(θ) = tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
- Співвідношення: cot(θ) = cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)
- Піфагор: гріх коштує = 1 долар. (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1.
- Піфагор: я засмагаю = отримую sic. …
- Піфагорій: Я ріжу = півмісяць булочок.
Наступні тотожності для тригонометричного співвідношення пояснюють їх періодичність.
- sin (n × 360° + θ) = sin θ
- sin (2nπ + θ) = sin θ
- cos (n × 360° + θ) = cos θ
- cos (2nπ + θ) = cos θ
- tan (n × 180° + θ) = tan θ
- tan (nπ + θ) = tan θ
- cosec (n × 360° + θ) = cosec θ
- cosec (2nπ + θ) = cosec θ
Шість основних тригонометричних функцій: синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс і котангенс. Вони корисні для визначення висоти та відстані та мають практичне застосування в багатьох галузях, зокрема в архітектурі, геодезії та інженерії.
У тригонометрії існує три тригонометричні тотожності Піфагора, які базуються на теоремі прямокутного трикутника або теоремі Піфагора.
- sin2 a + cos2 a = 1.
- 1+tan2 a = sec2 a.
- cosec2 a = 1 + cot2 a.