Дійсною функцією дійсної змінної є функція, яка приймає як вхідні дані дійсне число, зазвичай представлене змінною x, для створення іншого дійсного числа, значення функції, яке зазвичай позначається f(x).
Реальні числа є використовується для вимірювання безперервно змінних величин, таких як розмір і час, на відміну від натуральних чисел 1, 2, 3, …, що виникають під час лічби. Слово real відрізняє їх від уявних чисел за допомогою символу i, або квадратного кореня з √−1.
Дійсні функції є найважливішим типом відображення. Після введення цього поняття ми розглянемо обернені функції та функції, визначені випадками. Визначення. Під дійсною функцією дійсної змінної ми маємо на увазі будь-яке відображення деякої підмножини множини дійсних чисел на множину дійсних чисел.
Дійсна числова пряма, або просто числова пряма, дозволяє нам візуально відображати дійсні числа, пов’язуючи їх з унікальними точками на лінії. Дійсне число, пов’язане з точкою, називається координатою. Точка на дійсній числовій прямій, пов’язана з координатою, називається її графіком.
Функція f(t)=(t,t2) визначається над усіма дійсними числами R, тобто областю визначення функції є R. Іноді функція однієї змінної може бути визначена над підмножиною дійсних чисел, скажімо, деякою множиною U⊂R; в цьому випадку областю визначення функції є U.
Цілі. розуміти співвідношення між натуральними числами, цілими числами, раціональними числами та ірраціональними числами як підмножини дійсних чисел, визначити, до яких підмножин дійсних чисел належить дане число, представляти дійсне число на числовій прямій.